Die Fassmessung

Die Notwendigkeit
Die kubische Visierrute
Die Visierschnur
Die quadratische Visierrute
Das Medial
Das teilgefüllte Fass
Visierer
Visierziffern und -zahlen
Visierbücher
Spätere Methoden
Literatur

Die Notwendigkeit

Im 14. und besonders im 15. Jahrhundert nimmt der Handelsverkehr erheblich zu. Betroffen ist auch der Transport von Wein. Handelszentren liegen in Süddeutschland - hier vor allem Regensburg, Nürnberg, Passau und Ulm - sowie in Österreich und entlang des Rheins bis Flandern. Nicht nur Käufer und Verkäufer müssen sich über die Menge des Handelsgutes einig sein, auch der Zoll und andere Abgaben entlang der Handelswege bemessen sich nach der Menge.

Wein wird fast ausschliesslich in Fässern transportiert. Sie besitzen je nach Ursprungsort nicht nur verschiedene Grössen, sondern auch unterschiedliche Formen bzw. Proportionen. Ein möglichst einfaches Verfahren zur Bestimmung des Fassinhaltes wird gesucht. Daraus entwickelt sich die Fassmesskunst, ein Teil der Visierkunst. Die Visierkunst umfasst auch das Ausvisieren anderer Körper, etwa Zylinder oder Kugeln. Verwendet wird ein langer Stab, genannt der Visierstab oder die Visierrute, mit angepassten besonderen Skalen. Man unterscheidet zwei Bauarten der Visierruten für Fässer, die auf unterschiedlichen mathematischen Grundlagen aufbauen.

Die kubische Visierrute

Die kubische Visierrute basiert auf der Tatsache, dass sich die Volumina ähnlicher Körper verhalten wie die dritten Potenzen gleicher Strecken, allgemein V1/ V2 = (a1/a2)3. Von der dritten Potenz leitet sich die Bezeichnung kubische Rute ab. Für die Bestimmung des Fassinhalts genügt eine Messung. Üblicherweise misst man die Diagonale vom mittig gelegenen Spundloch zur gegenüber liegenden Ecke zwischen Boden und Seitenwand. Eine grosse Länge verringert die Gefahr von Fehlmessungen. Am unteren Rand des Spundlochs kann das Volumen des Fasses unmittelbar auf der Visierrute abgelesen werden. Wegen der dritten Potenzen der Längen sind die Werte auf der Skala ungleich verteilt und nehmen nach oben hin in immer kürzeren Abständen sehr schnell zu.

kubische Visierrute
Der Gebrauch der kubischen Visierrute. Wie das Bild richtig zeigt ist sie nach oben hin enger geteilt.
(Ausschnitt des Titelblattes bei Schreiber 1523)

Eine kubische Visierrute kann nur für eine Fassform berechnet und ausgelegt sein. An einem Fass mit anderen Proportionen kann man sie nicht verwenden.
Die kubische Visierrute wird nicht in allen Texten genannt. Nach dem örtlichen Auftreten ihrer Beschreibungen zu urteilen ist sie erstmals in Österreich aufgetaucht.

Das Teilen einer kubischen Rute ist nicht ganz einfach. Zunächst wird ein Normfass mit dem bekannten Volumen V in den ortsüblichen Einheiten diagonal ausgemessen und die Strecke auf einem Stab markiert. Als nächstes wird diese Strecke in 3√V Teile geteilt, deren Teilungspunkte, vom Anfang beginnend, mit 1, 8, 27, 64 usw.markiert sind. Für Zwischenwerte wird überwiegend eine Kubikwurzeltabelle verwendet.

Die Visierschnur

Es handelt sich hierbei um eine längere Schnur, die mittels Knoten wie die Kubikrute geteilt ist. Ihre erste Teilung wird an einem Fass mit bekanntem Inhalt vorgenommen. Für die Visierung eines Fasses bestimmt man das Mittel der Umfänge an beiden Böden sowie das Mittel dieser Länge mit dem Umfang am Bauch des Fasses in der Mitte und addiert dazu die Länge des Fasses. Der Endpunkt der addierten Strecken bestimmt das Volumen des Fasses.
Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass das Fass zur Volumenbestimmung nicht geöffnet werden muss.
Beschreibungen des Verfahrens geben Helmreich 1557, Beutel 1735 und Öchsner 1616. Letzterer führt die Teilung einer Schnur an einem Beispiel mit realen Messwerten vor. Auch zeigt er die vollständig geteilte Schnur in einer Abbildung (nur im Digitalisat der SLUB vorhanden, unmittelbar nach der Einleitung).

Visierschnur Öchsner
Die Visierschnur bei Öchsner 1616, geeicht und geteilt auf Eimer und Kannen.
Die untere Hälfte muss an der oberen rechts angefügt werden. Dann erhält man 6 Abschnitte der Schnur.

Die Visierschnur basiert auf der Ähnlichkeit der Fässer, versucht jedoch zwei Variable, nämlich mittlerer Durchmesser und Länge, zu berücksichtigen. Sehr gross kann die Genauigkeit nicht gewesen sein.
Die Visierschnur wird nicht in allen Schriften genannt, Kern beispielsweise beschreibt die Visierschnur in seinem umfassenden Werk nicht.

Die quadratische Visierrute

Eine andere Konstruktion der Visierrute, die quadratische Rute, lässt sich universeller verwenden, weil sie nicht auf eine Fassform beschränkt ist. Ihre Anwendung setzt voraus, dass die Fassform auf einen Zylinder reduziert wird. Der Durchmesser des Zylinders entspricht dem Mittelwert aus dem grössten und dem kleinsten Durchmesser des Fasses. Die Länge des Zylinders ist identisch mit der inneren lichten Länge des Fasses. Mit Hilfe der folgenden Abbildung erläutert Kern in seinem Visierbuch die Reduktion auf einen Zylinder.

Kern Fass als Zylinder
Die Reduktion des Fasses auf einen Zylinder bei Kern 1531

Die nächste Abbildung zeigt die Bestimmung der Fasslänge und eines Fassdurchmessers. Für die Länge verwendet man Haken an beiden Böden, weil die Dauben über die Böden überstehen. Vom Messwert muss die doppelte Bodenstärke ebenfalls noch abgezogen werden.

Messen der Fasslänge
Messen der Fasslänge und des mittleren Fassdurchmessers
(identische Darstellung bei Zuccalmaglio 1607 und bei Galgemair 1655)

Visieren
"Liber maister fisirit mirs recht". Bestimmung des Spunddurchmessers
(aus dem Visierbüchlein von 1485)

Der angenommene Durchmesser des Zylinders ist das arithmetische Mittel der beiden Fassdurchmesser in der Mitte und am Boden. Sind die Durchmesser der Böden ungleich wird zuvor von ihnen ebenfalls das arithmetische Mittel genommen. Die Durchmesser des Fasses werden auch Tiefe genannt. Zur Bestimmung des arithmetischen Mittels dient ein hierfür konstruiertes Instrument, das Medial (s. u.).

Zuccalmaglio 1607 gibt ein weiteres Verfahren zur Bestimmung des mittleren Durchmessers an. Er misst ihn von aussen unmittelbar ohne eine Mittelwertbildung. Wie in der Abbildung oben gezeigt stellt er dazu die Tiefenrute auf die Dauben an einem Boden und misst die Höhe bis zum Spundloch. Damit erhält er den mittleren Durchmesser aus dem Bodendurchmesser plus der halben Differenz von grösstem Durchmesser minus Bodendurchmesser. Er muss dann noch die Dicke der Dauben in der Mite schätzen und abziehen. Sein  Verfahren hat den Vorteil dass das Fass nicht geöffnet werden muss.
Galgemair übernimmt Jahre später sowohl das Bild als auch den Text wörtlich von Zuccalmaglio.

Man könnte den gesuchten Inhalt mit den gemessenen Werten für mittleren Durchmesser und Länge und mit der Formel für das Zylindervolumen berechnen. So wird jedoch nicht vorgegangen. Zum einen sind Mehrfachrechnungen zu dieser Zeit am Ort der Messung nur mit grossem Aufwand auszuführen. Des weiteren gibt es keine kohärenten Masseinheiten, was zur Folge hat, dass beispielsweise zu Längen gemessen in Ellen keine Masseinheit Kubikellen existiert. Das Volumen wird in anderen Einheiten angegeben, was weitere Umrechnungen mit sich brächte. Tatsächlich sind die Skalen der quadratischen Visierruten anders aufgebaut.
Sie basieren auf dem Satz, dass das Volumen eines Zylinders proportional ist zur Länge und zum Quadrat des Durchmessers. Die Proportionalität D der Durchmesser und L der Längen beziehen sich auf einen Zylinder mit bekanntem Inhalt und werden durch den zu messenden Zylinder bzw. das Fass vorgegeben. Es gilt dann V~D2*L.

Als Basis für die Verhältnisse des Durchmessers und der Länge dient entweder ein Normzylinder oder ein Fass mit bekanntem Inhalt. Auf der Stabseite für die Messung der Tiefe werden die Proportionalitäten D aufgetragen, allerdings benannt mit ihren Quadratzahlen 1, 4, 9, 16 usw. Dadurch erspart man sich nach dem Ablesen der Tiefe das Quadrieren. Von dieser Quadratskala leitet sich der Name des Instruments ab.
Einfache Stäbe tragen auf der Längenskala die Proportionalitäten für die Länge. Die Teilung der Längenskala lässt sich leicht an die Volumeneinheiten des Normzylinders anpassen. Man muss dann nur noch beim Ausmessen eines Fasses die am Fass gemessene Zahl auf der Quadratskala (die sog. Tiefenzahl) mit der auf der Längenskala gemessenen Längenzahl multiplizieren und erhält das gesuchte Volumen.

Kern einfache Rute
Eine einfache Quadratrute bei Kern 1531.
An der Seite vorn die quadratische Tiefenskala, oben die Längenskala

Der Rute im Bild oben liegt ein zylindrisches Gefäss mit dem Durchmesser D und der Höhe L zu Grunde. Dieses fasst, hier als Beispiel angenommen,  vier Viertel eines Masses. Auf der Tiefen- (Durchmesser)-Skala sind die Strecken vom Rutenanfang links bis 1*D, 2*D, 3*D... mit den Werten 1, 4, 9,... markiert. Auf der Längenskala ist die Höhe des Normzylinders ebenfalls vom Rutenanfang weg als 1*L, 2*L, 3*L,... mehrfach aufgetragen, jedoch wegen der Einheit Viertel mit den Zahlen 4, 8, 12,... markiert.
Multipliziert man die gemessene Tiefenzahl mit der gemessenen Längenzahl, so erhält man sofort das gesuchte Volumen in Viertel.
In manchen Visierbüchern wird darauf hingewiesen, dass die Tiefenskala auch linear geteilt sein kann. Dann muss man rechnen V = Tiefenzahl x Tiefenzahl x Längenzahl.

Für die feineren Teilungen zwischen den Quadratzahlen auf der Quadratskala werden geometrische Konstruktionen gelehrt oder Tabellen mit Werten für Quadratwurzeln gegeben.

Konstruktion Quadratskala
Die geometrische Konstruktion einer Quadratskala √1, √2, √3, √4... bei Helm 1551

Quadrattafel
Eine Tafel mit Quadratwurzeln (gekürzt) bei Helm

 

Tabelle Quadratwurzeln
Ungewöhnliche Näherungen für Quadratwurzeln, umgesetzt in Teilungsvorschriften, im Damme Manuskript (aus Meskens 1999, S. 65f)
In der Zeile des Tiefenpunktes 6 muss es heissen 34 / 7

Andere Quadratruten sind komfortabler ausgestattet. Die Längenskala trägt dort keine Zahlen für Vielfache. Stattdessen ist das Volumen direkt aufgetragen. Damit erspart man sich noch einmal eine Multiplikation. Allerdings gilt jede Volumenskala nur für eine bestimmte Tiefe. Deshalb tragen die Quadratruten mehrere Volumenskalen, sog. Wechsel. Die Quadratskala zeigt an, für welche Tiefen Wechsel eingerichtet sind. Wegen der Wechsel nennt man die quadratische Rute manchmal auch Wechselrute.

Kern Quadratrute
Die vier Seiten einer Quadratrute bei Kern 1531 
Oben die Tiefenskala, darunter die Seiten mit den Wechseln

In der Anwendung der Quadratrute können trotz aller Vereinfachung komplizierte Fälle auftreten, nämlich wenn es keinen Wechsel für die gemessene Tiefe gibt oder die Rute für die Fasslänge zu kurz ist. Auf solche Besonderheiten muss der Visierer vorbereitet sein, sie werden in den Visierbüchern behandelt.

Längen- und Tiefenskala müssen nicht auf dem gleichen Stab angebracht sein. Graffenried 1619 zeigt ein bemerkenswertes Bild (s. u.)

Graffenried Visier
Visieren eines Fasses mit Längen- und Tiefenrute
Aus Graffenried 1619, 4. Buch, S. 649

Der Mann rechts hält die Längenrute mit ihrem Haken an den Fassboden. Der Mann in der Mitte liest die Tiefe des Fasses durch das Spundloch ab. Rechts hält einer eine Schreibunterlage und blickt dabei auf die Längenskala. Offensichtlich notiert er die Messwerte und multipliziert sie anschliessend.

Das Medial

Der Gebrauch der Quadratrute erfordert die Bestimmung des arithmetischen Mittelwertes zweier Durchmesser. Die beiden Strecken sind bei der Messung vom gleichen Anfangspunkt, dem Skalenanfang, aus aufgetragen. Im nächsten Schritt muss die Mitte zwischen beiden Endpunkten gefunden werden. Hierzu dient ein einfaches Hilfsmittel, ganz ähnlich einem Lineal, das von lat. medium (die Mitte) Medial genannt wird. Es trägt parallel angeordnet markierte Zahlenfolgen. Die Zahlen an jeder Stelle sind die Hälfte bzw. das Doppelte der benachbarten Zahl. Die Zahlenfolgen beginnen entweder in der Mitte des Lineals und verlaufen symmetrisch nach beiden Seiten wie bei Köbel oder Helm oder sie beginnen alle an der gleichen Schmalseite wie bei Beyer. Die Ausführungen der Mediale sind vielfältig.

Medial1 Frey
Eines der Mediale bei Frey 1531

Medial bei Kern
Das Medial bei Kern 1531

Medial Helm
Das Medial bei Helm 1551

originales Medial
Ein seltenes, original erhaltenes Medial, erkennbar an den drei Sternen in der Mitte.
Es ist ca. 28 cm lang und entspricht der Ausgestaltung wie bei Helm 1551, jedoch
ohne Zahlen.

Medial Helmreich
Das Medial bei Helmreich 1557

Der Gebrauch des Medials ist einfach. Nach dem Markieren von Boden- und Spunddurchmesser an der Quadratskala besitzt man zwei Endpunkte, deren Mitte gefunden werden soll. Das symmetrische Medial verschiebt man solange, bis links und rechts seiner Mitte zwei gleiche Zahlen oder zwei gleiche Teilungen einer Skala auf die Endpunkte der Strecken zeigen. Dann markiert die Mitte des Medials auch die Mitte zwischen den beiden Streckenenden.

Medial Helm

Oder man legt den Anfang der Skalen an ein Streckenende und liest am anderen Streckenende den dortigen Zahlenwert ab. Die gleiche Zahl auf einer anderen Skala mit doppelten Zahlenwerten aufgesucht markiert die arithmetische Mitte zwischen den beiden Streckenenden wie nachfolgend gezeigt.

Medial

Wie auch die Visierruten ermöglicht das Medial die Lösung der Aufgabe ohne jede Rechnung, die Kenntnis ihrer Handhabung und der Zahlen genügt.
Ein weiterer Verwendungszweck des Medials bestand darin, dass man damit Strecken aufnehmen und woanders hin übertragen konnte.

Im Zusammenhang mit dem Medial soll hier die Frage aufgegriffen werden, welchen mittleren Durchmesser des Zylinders der Visierer tatsächlich ermittelt.

Mit d1 und d2 als den Bodendurchmessern und db als dem grössten (Bauch-) Durchmesser erhält der Visierer nach zweimaliger Mittelwertbildung den neuen Durchmesser
Formel 1

als Markierung auf der Quadratskala. Die zu diesem Durchmesser gehörige Quadratzahl
Formel 6
wird auf der Skala abgelesen.

Der einzige mir bekannte Autor, der einen Mittelwert der auf der Skala abgelesenen Zahlenwerte bildet , ist Graffenried 1619. Er erhält somit
Formel 5

Dieses Vorgehen ist jedoch eine grosse Ausnahme.

Fässer waren damals schlanker als heute, d. h. Spund- und Bodendurchmesser näher beieinander.
Man kann daher für Quadratruten einen Messfehler von wenigen Prozent annehmen.

Das teilgefüllte Fass

Ein Problem blieb lange Zeit ungelöst: das liegende teilgefülltes Fass. Hiefür wurden nur vereinzelt unterschiedliche Näherungsverfahren gegeben.
Frey 1550 zitiert ein Verfahren des Rechenmeisters Erhard Helm aus Frankfurt. Dieser bestimmt den Teilinhalt durch fortgesetze Mittelwertbildung zwischen dem Boden- und dem Spunddurchmesser und der Höhe des Flüssigkeitsstandes in der Mitte des Fasses. Das Ergebnis, ein korrigierter Durchmesser, muss mit der Länge des Fasses multipliziert werden. Seine Messung kann allenfalls eine Näherung sein, weil sie, wie die Nachrechnung zeigt, den Extrema leeres und volles Fass nicht genügt.

Beyer arbeitet in seiner Conometria Mauritiana 1619 mit einer Tafel von Kreissegmenten ("Schnitz-Täflin"). Er berechnet zunächst aus den Abmessungen des Fasses einen Zwischenwert. Mit diesem geht er in die Tafel und erhält den Prozentsatz der Füllung bezogen auf das ganze Fass. Seine drei Methoden erfordern viel Rechenarbeit.

Ähnlich wie Beyer geht Beutel 1672 vor. Er unterscheidet zwischen einer Teilfüllung mehr als die Hälfte und weniger als die Hälfte des Fasses. Durch mehrfache Mittelwertbildung und Subtraktion erhält er einen Zwischenwert, mit dem er, auf 1000 bezogen, in eine beigefügte Proportionaltafel geht. Die gibt ihm den prozentualen Teilinhalt des Fasses.

Erst als man in England ab Ende des 17. Jahrhunderts für die Volumenbestimmung von Fässern Messstäbe und spezielle Rechenschieber (gauging rules) entwarf konnte auch diese Aufgabenstellung bearbeitet werden (s. hierzu Lit. Thomas Everard, 1685, sowie Ron Manley's ausführliche Erläuterungen).

Visierer

Die Handhabung der Visierruten ist relativ einfach erlernbar. Man muss nur ihre Anwendung kennen, die Ziffern beherrschen und multiplizieren können. Kenntnisse ihrer Theorie erleichtern die Arbeit, sind aber nicht erforderlich.
Visierer waren von der Stadt angestellt und mussten an Markttagen zur Verfügung stehen. Naheliegend ist, dass diese Tätigkeit von den Rechenmeistern ausgeführt wurde, die wegen ihrer besonderen Kenntnisse auch für Ausbildung und andere Belange in Zusammenhang mit Arithmetik zuständig waren. Helmreich 1557 beispielsweise nennt sich "Rechenmeister und Visierer zu Halle in Sachsen". Wegen ihrer verantwortungsvollen Tätigkeit, die von Kunden bezahlt werden musste und die nur von ganz wenigen Kundigen der Materie durchschaubar war, hatten sie einen Eid abzulegen. Er beinhaltete die Verpflichtung richtig zu messen und richtig abzurechnen. Trotzdem sind nach Auskunft von Prof. Menso Folkerts in Archiven zahlreiche Beschwerden über Falschmessungen zu finden, die leider noch niemand ausgewertet hat. Das verwundert nicht wenn man in der Widmung bei Beyer 1603 liest
"Wann aber von denen Weinhändlern / sonderlich in jetzigen Jahren / da der Wein hohes werths / täglich vielfaltige klage / der irrigen und ungewissen Visierung halben / einkommen thut: auch in warheit nicht ohne / daß bißweilln / theyls auß fahrläsigkeit und unvissenheyt etlicher unachtsamen visierer / theyls auß ubel und fälschlich zubereytete visierruthen / grosse mängel dißfals entstanden:..."
Falschmessungen werden wohl auch aus finanziellen Gründen vorgekommen sein. Jedenfalls sind die oben geschilderten Gründe für Beyer Anlass, "die gantze Kunst des Visierens" darzustellen.

Meskens 1994 beschreibt die Situation der angestellten Visierer in Antwerpen um 1600 hinsichtlich ihrer Stellung und Aufgaben. Sogar ein Wettbewerb wurde veranstaltet. Absolut lesenswert.

Visierziffern und -zahlen

Der Mathematiker Rudolff (um 1500 - 1543?) berichtet, dass Visierer besondere Ziffern verwendet haben, die nur für Kundige lesbar waren, um das Volumen eines Fasses zu notieren. Das scheint auch ihr einziger Verwendungszweck gewesen zu sein. Die Zahlen unterscheiden sich allein in grafischen Elementen, ein Stellenwertsystem kann man damit nicht aufbauen.

Visierziffer

Eine der Visierziffern bei Rudolff 1574.
Die Basiseinheit ist hier der Eimer.

Das ganze window Kapitel (3 Seiten. PDF)
s.a. Weiss, Stephan: Grafische Zahlzeichen auf Weinfässern (9/2015)
im Abschnitt Literatur

Wir haben hier einen jener seltenen Fälle vor uns, in dem ein Berufsstand spezielle Zahlzeichen für seine Tätigkeit entwickelt hat, die von den üblichen römischen oder indo-arabischen Ziffern grundlegend abweichen. Es gibt kein einheitliches System der Visierziffern,  sie unterscheiden sich von Region zu Region.

Visierbücher

Spruch von Kern  

Wöltstu visieren manchen vaß/
Und das mit seiner rechten maß/
So findst deß Stabes grund behend/
In disem buch / an alle end

Mit diesem Vers an den Leser beginnt Kern sein Visierbuch. Des Stabes Grund ist nichts anderes als die theoretische Grundlage der Visierruten. Sein Buch ist das umfassendste Werk über Visierruten, die er in zehn Varianten einschliesslich ihrer Konstruktion beschreibt.
Genannt werden muss auch Beyer 1603. Seine Visierkunst beinhaltet Stereometrie im allgemeinen, also nicht nur Fässer, sondern auch andere Körper. Erwähnenswert ist, dass Beyer zu den wenigen gehört, der an Stelle von geometrischen Konstruktionen rechnerischen Lösungen den Vorzug gibt und sie vollständig nachvollziehbar darstellt.

Der früheste bekannte Hinweis auf einen eigenständigen Traktat über das Visieren findet sich in einem Bücherkatalog der Abtei St. Emmeram in Regensburg aus dem Jahr 1347. Ein weiterer sehr früher Hinweis auf das Visieren mittels einer dazu gefertigten Rute (es ist eine quadratische Rute) stammt aus der zweiten Hälfte des 14. Jahrhunderts. Der Nürnberger Kaufmann Ulman Stromer (1329-1407) beschreibt sie in seinen Aufzeichnungen Püchel vom meim Geslechet und von abentewr (window Text). Verständlich wird der Text allerdings nur wenn man weiss was gemeint ist.
Meskens 1999 stellt eine ebenfalls frühe Beschreibung vor. Es handelt sich um eine Handschrift aus dem Sint-Janshospitaal in Damme bei Brügge. Sie datiert in das zweite Viertel des 14. Jahrhunderts. Das Hospital besass zeitweise Visierrechte als Einnahmequelle. Die Handschrift gehört zu einer der beiden, die bei King 2001 als Quellen für Visierziffern aufgeführt sind.

Nach den oben genannten Texten zu urteilen muss die Visierrute bereits im 14. Jahrhundert in Gebrauch gewesen sein. Wann und wo sie erfunden wurde ist nicht bekannt.

Traktate über Visierruten sind entweder eigenständige Werke oder nur kurz gefasste Abschnitte in Rechenlehrbüchern. Das Thema ist fester Bestandteil der praktischen Arithmetik. Folkerts 1974 zählt 44 Handschriften und 22 gedruckte Darstellungen - sofern es sich um selbständige Werke oder längere Abschnitte in anderen Werken handelt - zur Visierkunst bis in das Jahr 1666 auf.
Inhaltlich beschränken sich die Autoren auf rezeptartige Beschreibungen der Konstruktion und der Anwendung von Ruten. Manche Autoren erläutern einen Rechengang zunächst allgemein und führen ihn dann nochmals mit vorgegebenen Zahlenwerten aus. Darüber hinaus gehende Erläuterungen oder Begründungen werden nicht gegeben. Für die Anfertigung ungleicher Teilungen und die Interpolationen in Skalen werden geometrische Konstruktionen vorgeführt oder vorgefertigte Tabellen gegeben.

Der berühmte Astronom Kepler befasste sich ebenfalls mit der Bestimmung des Volumens von Fässern. Mit seinem Werk Nova stereometria doliorum vinariorum stellt er die Volumenbestimmung erstmals auf eine wissenschaftliche Ebene. Welche Veranlassung er hatte, sich mit diesem Thema zu beschäftigen, erklärt er gleich in der Einleitung. Bei Klug 1908 ist dieser window Abschnitt vom Lateinischen in das Deutsche übersetzt. Was Keplers Braut dazu sagte als er sich schon während der Hochzeit Gedanken über das Ausmessen von Fässern machte ist nicht überliefert.

Nach Keplers Beschreibung hat der Visierer eine kubische Rute verwendet. Das zweimalige diagonale Messen nach beiden Seiten dient der Prüfung des Fasses auf Symmetrie und vermindert den Messfehler.

Spätere Methoden

Ab dem 18. Jahrhundert werden die geometrischen Konstruktionen der Skalen mit Hilfe eines Vergleichsgefässes ersetzt durch die rechnerische Bestimmung der Skalenteilungen. Man berechnet den Durchmesser oder die Länge eines Zylinders mit vorgegebenem Volumen, der Masseinheit, bei frei gewähler Grösse der anderen Dimension. Beispiele für dieses Vorgehen gibt u. a. Nicolas Bion.
In England, dem Ursprungsland des logarithmischen Rechenschiebes, beginnt ab Ende des 17. Jahrhunderts mit den Vorschlägen von Thomas Everard eine neue Methode des Visierens von Fässern. Die Form des Fasses wird in vier Typen eingeteilt, Rechnungen werden von da an mit Hilfe eines angepassten Rechenschiebers (gauging rule) ausgeführt. Ron Manley's Webseite und die Vorträge von Werner Rudowski (s. Literatur) geben hierzu gute Erläuterungen.

Literatur

===  weiterführende Literatur:

Folkerts, Menso: Die Entwicklung und Bedeutung der Visierkunst als Beispiel der praktischen Mathematik der frühen Neuzeit. In: Humanismus und Technik, Bd. 18 (1974), S. 1-41Das Standardwerk mit zahlreichen Quellenangaben

Folkerts, Menso: Die Fassmessung (Visierkunst) im späten Mittelalter und in der frühen Neuzeit. In: Gebhardt, Rainer (Hrsg.): Visier- und Rechenbücher der frühen Neuzeit (Schriften des Adam-Ries-Bundes Annaberg-Buchholz Bd. 19) 2008

King, David A.: The Ciphers of the Monks – A forgotten number notation of the Middle Ages. 2001
s.a. window King

Leibowitz, Grete: Die Visierkunst im Mittelalter. Diss. Heidelberg 1933
window Univ Heidelberg

Ron Manley's Slide Rule Site window Gauging Rules

Meskens, Ad et al: Wine-Gauging at Damme [The evidence of a late medieval manuscript]. In: Histoire & Mesure, 1999, volume 14 - n°1-2. Varia. pp. 51-77.
window Artikel

Meskens, Ad: Wine Gauging in Late 16th- and Early 17th-Century Antwerp. In: Historia Mathematica 21 (1994), pp. 121-147
window Artikel

Röttel, Karl: "Arithemtica applicirt": Visierkunst, Buchhaltung, Kartographie und Astronomie bei Henricus Grammateus. In: Heinrich Schreyber aus Erfurt, genannt Grammateus. Algorismus - Studien zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften, Heft 20, 1996

Rudowski, Werner: Von Kilderkins, Hogsheads, Proof & Excise Officers
window Foliensatz

Rudowski, Werner: Robert Burns (1759-1796) Der Poet und sein Rechenschieber
window Foliensatz

Schuppener, Georg: Visierbücher als frühneuhochdeutsche Fachtextsorte. In: Leipziger Arbeiten zur Sprach- und Kommunikationsgeschichte 15: Fachtextsorten - gestern und heute, 2008

Sterner, Matthäus: Geschichte der Rechenkunst, 1891
window Univ Bielefeld

Storeck, Gunthild: Zahlentafeln in der Fassmessung des 15. Jahrhunderts. In: Arithmetik, Geometrie und Algebra der frtephanühen Neuzeit, Band 23 der Schriften des Adam-Ries-Bundes e.V. Annaberg-Buchholz, 2014

Weiss, Stephan: Grafische Zahlzeichen auf Weinfässern (9/2015)
window www.mechrech.info

Weiss, Stephan: Visierinstrumente zur Volumenbestimmung - ein Überblick (12/2015)
window www.mechrech.info

===  eine Auswahl historischer Visierbücher:

Anonym: Visierbüchlein. [Bamberg] 1485
window  MDZ

Beutel, Tobias: Geometrischer Lust-Garten. Dresden 1672
window MDZ

Beutel, Tobias: Neu aufgelegte Arithmetica. Leipzig 1735
window  Google

Beyer, Johann Hartmann: Ein newe und schöne Art der vollkommenen Visier-Kunst... Frankfurt/M. 1603.
(auch beigebunden bei Öchsner, s.u.)
window SLUB

Beyer, Johann Hartmann: Conometria Mauritiana. Frankfurt/M. 1619.
window MDZ

Bion, Nicolas: Neu-eröffnete mathematische Werck-Schule [Uebers.: Johann Gabriel Doppelmayr], 2. Aufl., Nürnberg 1717
window ETH

Everard, Thomas: Stereometry, or the art of gauging made easy, by the help of a sliding-rule, which shews the area's of circles in gallons, and the square and cube-root of any number under 100000, by inspection ...
London 1685 u.ö.
1705 window Google , London 1750 window Google window MDZ

Frey, Johannes ; Pencz, Georg: Ein new Visier büchlein : welches jnnhelt wie man durch den Quadraten auff eines jeden Lands Eych ein Rutten zu beraytten und damit yetlichs unbekants Faß Visieren, Vnd solches jnnhalt erkennen soll.Nürnberg 1531, 1550
window  MDZ

Galgemair, Georg: Kurtzer gründlicher gebesserter unnd vermehrter Underricht ... proportional Schregmäsz und Circkels, Ulm, 1615
window ETH u. ö.,

Galgemair, Georg: Organon logikon : Herrn Georgij Galgemayrs kurtzer gründlicher, warhaffter, gebesserter und vermehrter Underricht, Zu Beraitung und Gebrauch deß Circkels, Schregmeß und Linial, in wahrer Proportion schöne mathematische Kunststuck ..., 1626 u.ö.,
1655 window ECHO window SLUB

Graffenried, Johan Rudolff von < Adeliger, Schultheiss von Bern, Schweiz >: Arithmeticae logisticae popularis libri IIII, in welchen der algorithmus in gantzen zahlen und fracturen ... gantz verständlich ... erklärt. Bern 1619
window ETH

Helm, Erhart: Visierbuch. Beigebunden zu einigen Ausgaben von Ries, Adam: Rechenbuch auff Linien und Ziphren... Frankfurt/M. 1551 u.ö. (auch als Faksimile erhältlich)
window MDZ

Helmreich, Andreas: Ein new Visier-Büchlein. Eisleben 1557
window MDZ

Kepler, Johannes: Nova stereometria doliorum vinariorum. Linz 1615. Dt. Klug, R.: Neue Stereometrie der Fässer. Leipzig 1908
window archive
Dt. auch in Knobloch, Eberhard: Nova Stereometria Doliorum Vinariorum. Zur Fassrechnung Johannes Keplers, 2000

Koebel, Jacob: Rechenbuch Auff Linien und Ziffern, Mit einem Visir Büchlin Klar unnd verstendtlich fürgeben; Gerechnet büchlin auff alle wahr und Kauffmanschafft ; Müntz Gewicht Elen unnd Maß viler Land und Stett verglichen, Franckfort, 1549
window  MDZ

Kern, Ulrich / Enckhusen, Johann:
Eyn new künstlichs wolgegründts Visierbuch gar gewiß und behend, aus rechter Art der Geometria Rechnung, und Cirkelmessen. Straßburg 1531
window  MDZ

Öchsner, Melchior: Visierkunst. Erfurt 1616
window  MDZ (beigebunden Beyer 1603), window SLUB

Rudolff, Christoff: Kunstliche Rechnung mit der Ziffer vnd mit den zal Pfennigen. Augsburg 1574 u.ö.
window  MDZ

Schreiber, Heinrich (Grammateus): Ein new künstlich ... Rechenbüchlin. Erffurdt 1523
window MDZ

Ulman Stromer's Püchel vom meim Geslechet und von abentewr (1360). In: Die Chroniken der Fränkischen Städte, 1. Bd., Leipzig 1862
window Google

Vaerman, Jan: Academia mathematica of Oeffen-school van de wis-konst, 1720
window Google

Vulpius, Johann: Neu ausgefertigter In Eimern, Kannen und ihren Nösseln gantz richtiger Wein-Visierer..., 1691
window SLUB

Zuccalmaglio, Anton Wilhelm Florentin von; Weiler, Jakobine: Kurtzer Bericht, wie man die verschloßne Weinfässer ohne eröffnung deß Spondts soll Visieren. Augsburg 1607
window MDZ 

 

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