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Virtuelle Ausstellung Thema: Multiplizierhilfen Virtual Exhibition Subject: Aids for Multiplication |
Zur Einführung s. a. 'Rechenverfahren und Varianten historischer Multipliziergeräte' unter Publikationen For introduction see also 'Rechenverfahren und Varianten historischer Multipliziergeräte' at Publications |
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Katalog: |
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Historische Einmaleinstafeln Historical Multiplication Tables up to ten Ansicht, view |
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Multiplizierscheibe, Anfang 17. Jhd. Disk for Multiplying, begin of 17th C. Ansicht, view |
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Fundamentalis Tabula Arithmeticae, Deutschland 1638 Ansicht, view |
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'Instrument for Arithmetic' (arithmetical compendium) England, 1667 Ansicht, view |
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Multiplizierstäbe für zweistellige Zahlen, 1760 Rods for Multiplying two-digit Numbers, 1760 Ansicht, view |
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Zahl-Buechlein, Deutschland 1776 |
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Sehr viel mehr über Multipliziertafeln finden Sie in einem Artikel
im Abschnitt Publikationen oder in meinem Betrag im Rechnerlexikon Much more about multiplication tables you will find in an article in section Publications or in my contribution at Rechnerlexikon |
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Rechenscheibe von Grüson, beschrieben bei Publikationen |
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'Prompt Calculateur' von Maurand |
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Rechenmaschine von Esersky, 1874 |
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Die Multiplizierstäbe von Genaille und Lucas, Frankreich, 1885 The Genaille-Lucas Rulers for Multiplication, France, 1885 Ansicht, view |
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Die Rechenstäbchen von Pruvost Le Guay |
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Automultiplicateur Eggis |
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Multiplicateur Barit, Frankreich, kurz nach 1900 Multiplicateur Barit, France, shortly after 1900 Ansicht, view |
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Quot Multiplicator, Österreich, um 1910 Quot Multiplicator, Austria, about 1910 Ansicht, view |
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Rechenschieber Faber 366, System Schumacher Deutschland 1909 Slide Rule Faber 366, System Schumacher Germany 1909 Ansicht, view |
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'Rechenapparat Thesaurus', Deutschland, 1905 'Apparatus for Calculating Thesaurus', Germany, 1905 Ansicht, view |
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'Moltiplicatrice Utilis' Italien, frühes 20. Jahrhundert 'Moltiplicatrice Utilis' Italy, early 20th century Ansicht, view |
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L'Auto-Calcul Roulois Frankreich 1924 France 1924 Ansicht, view |
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Multiplizierzylinder 'AMSA-Kalkulator', Österreich, Anfang 20. Jhd. Cylinder for Multiplication 'AMSA-Kalkulator', Austria, begin of 20th c. Ansicht, view |
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Rechengerät 'Multirex', Deutschland, Anfang 20. Jhd. zum multiplizieren mehrstelliger Zahlen Calculating device 'Multirex', Germany, begin of 20th c. to multiply multi-digit numbers für eine Beschreibung gehen Sie bitte zum Rechnerlexikon for a description please go to Rechnerlexikon |
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Rechengerät 'La Multi', Frankreich, ca. 1920 |
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Multiplizierhilfe 'Quick Multiplikator', Deutschland, um 1920 |
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Multiplizierhilfe 'Le Muldivi', Frankreich, um 1926 zum multiplizieren mehrstelliger Zahlen mit einer einstelligen Aid for Multiplying 'Le Muldivi', France, about 1926 to multiply multi-digit numbers with single digit Ansicht, view |
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Rechenapparat Addor, Deutschland, 1927 zum Ablesen von Vielfachen bis 9999 Instrument for Calculation Addor, Germany, 1927 for reading multiples up to 9999 Ansicht, view |
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Multiplizierhilfe 'Correnta-Roll' für den Zahlenschieber CBR. Deutschland, um 1928 Aid for Multiplying 'Quick Multiplikator' for slide adder CBR. Germany, about 1928 Ansicht, view |
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Bretter- und Kantholzrechenapparat 'Cubo' |
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'Instrument for Arithmetic'
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Das Gerät besteht aus einer Kombination aus Rechenbrett und Multipliziereinrichtung mit beweglichen Stäben, die die Teilprodukte des kleinen Einmaleins tragen. Bilder des Geräts im Nationalmuseum Schottland Die Ziffern der Teilprodukte stehen sich horizontal gegenüber. Eine Ableseeinrichtung erleichtert die Zuordnung der Ziffern. Für die Ermittlung des Ergebnisses müssen die Stäbe nach den Ziffern im mehrstelligen Faktor zusammengestellt und dann von rechts beginnend die Ziffern in den Ausschnitten zusammengezählt werden. Der Erfinder war sehr wahrscheinlich Charles Cotterell Eine Analyse des Geräts nach didaktischen Gesichtspunkten wird gegeben in |
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Multiplizierstäbe für zweistellige Zahlen
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Quelle: Gerard L'Estrange Turner: Scientific Instruments, 1500 - 1900: an introduction. 1998.
S. 64 Abb. 38. Source: Gerard L'Estrange Turner: Scientific Instruments, 1500 - 1900: an introduction. 1998 |
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Zahl-Buechlein, Deutschland 1776 Zahl-Buechlein (in free translation 'small book with numbers'), Germany 1776
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Multipliziertafeln in Büchern waren Jahrhunderte lang bis in die Mitte des letzten
Jahrhunderts in Gebrauch um die Arbeit des Rechnens zu erleichtern. Dieses hier gibt Preise für nicht-dezimal geteilte Währungen. Multiplying tables in books were in use for centuries up to the middle of the last century to ease the labor of calculation. This one gives prices for non-decimal divided currencies. This book with its unusual size was designed to be carried in the owner's trouser pocket or a bag. |
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Prompt Calculateur von Maurand Prompt Calculateur by Maurand |
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Messingbüchse mit 10 Zentimeter Durchmesser, 2,3 Zentimeter hoch, mit 30 kolorierten Tabellen zum Umrechnen der alten französischen Masse, die nach der Französischen Revolution abgeschafft wurden, in das metrische System. |
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Die Rechenhilfe wurde zwar 1865 an der Französischen Akademie der Wissenschaften vorgestellt, blieb aber weitgehend unbekannt:
Quelle: Comptes Rendu hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences (Paris), vol. 61, p. 425, July -December, 1865. In 1865, A. Maurand submitted to the French Academy of Sciences this |
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Die Multiplizierstäbe von Genaille und Lucas The Genaille-Lucas Rulers for Multiplication |
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Ausführliche Informationen finden Sie in einem Artikel im Abschnitt Publikationen. Detailed informations you will find in an article in section Publications. Genaille in La Nature, 1891, Nr.962, S.355 GenMuLaN.pdf 743 kB Funktionsfähiges Modell, working model |
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Eine seltene Variation der Stäbe wurde zusammen mit dem Addierer Troncet
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Die Rechenstäbchen von Pruvost Le Guay |
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Eine Abbildung der Rechenstäbe aus Beschreibung der Stäbchen in La Nature 1892 No. 977, S.180 |
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Ausserhalb der Sammlung CNAM, Paris, ist mir bisher (Nov. 2010) nur das gezeigte Exemplar bekannt. |
Über den Erfinder ist wenig bekannt. Der Stempel im Holzkasten nennt einige Daten. |
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Die flachen Stäbe sind in einem Kasten zusammengefasst. Die Ablesehilfe wie sie von Bohl zeigt, fehlt hier. |
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Bilder ©, hier mit freundlicher Genehmigung des Besitzers. |
Sie tragen auf beiden Seiten die 1- bis 9-fachen der Kopfzahlen 00 bis 09 und 10 bis 99, auf Papier gedruckt, mit dem die Stäbe umwickelt sind. Im Vergleich zu den Stäben von Neper handelt es sich um eine Erweiterung des Wertebereichs. Das Bild zeigt die Stäbe 65 und 67. Die Ziffern der Teilprodukte sind nicht diagonal sondern wie gezeigt angeordnet. | |
Bei Multiplikationen wird der mehr-stellige Produktfaktor aus den Kopfzahlen zusammengestellt. In der Zeile des zweiten einstelligen Faktors (hier 9) werden die Ziffern des Ergebnisses von rechts nach links abgelesen und nebeneinander stehende Ziffern addiert sowie ein möglicher Zehnerübertrag zur nächsten Ziffer links addiert. Das Beispiel zeigt 6567 x 9. |
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Automultiplicateur Eggis Schweiz, 1892 |
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Multiplizierhilfe mit den Abmessungen 27 x 8,5 cm zum multiplizieren mehrstelliger Faktoren mit einem einstelligen. Erfinder war Adolphe Prosper, Comte d'Eggis (1855 - 1941). Der mehrstellige Faktor wird unten mittels eines Stiftes entsprechend seinen Ziffern durch vertikales Verschieben der Stäbe eingestellt. In waagerechten Schlitzen, jeweils einer für den einstelligen Faktor 2 - 9, lassen sich die Teilprodukte ablesen. Von rechts beginnend wird jedes Zifferpaar mit gleichfarbigem Hintergrund addiert und ergibt so eine Stelle im Ergebnis (s. Rechenbeispiel unten). Der Unterschied zu den Rechenstäben von Neper besteht lediglich darin, dass die Stäbe geführt sind und zusammengehörige Ziffern nicht schräg zueinander sondern nebeneinander angeordnet sind. Der Automultiplicateur gehört zu den Rechenhilfen des 19. Jahrhunderts, die keine nennenswerte Bedeutung erlangt haben. Beschreibung in La Nature 1892 No. 966 - 991, S.381 Hersteller war die Société Ch.Durien in Vevey
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Rechenbeispiel 274 x 8. 274 x 8 = 2192
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Das gleiche Prinzip wurde zusammen mit einem Addierer Troncet verwendet
Photo by Walter Szrek
Eine frühe und grössere Variante ist in La Nature 1886 S. 323 dargestellt. | |
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Multiplicateur Barit Multiplicateur Barit |
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Gerät zur Multiplikation mehrstelliger Zahlen ähnlich La Multi oder Multor.. Ein Faktor kann nur auf 1, 2, 4 oder 7 eingestellt werden. Hersteller unbekannt. Device to multiply multi-digit numbers similar to La Multi or Multor, one multiplier can only be set to 1, 2, 4 and 7. Unknown manufacturer. |
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Patent FR 317236 | ||
Ich danke Herrn Gonzalo Martin für die Bilder und die Erlaubnis zur Veröffentlichung. |
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Quot Multiplicator, Patent Pawlowski Quot Multiplicator, Patent Pawlowski |
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Patent AT49747 | ||
Multiplizierhilfe zum Multiplizieren bis 7-stelliger Faktoren. Aid for multiplying with seven drums, each with partial products 1x1 to |
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Rechenschieber Faber 366, Syst. Schumacher Slide Rule Faber 366, syst. Schumacher |
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Die Idee Das Prinzip der Vereinfachung von Multiplikationen mittels Logarithmen besteht darin, dass man an Stelle der Multiplikation zweier Zahlen deren Logarithmen addiert: |
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Die Einerziffer des Numerus steht in der oberen Zeile, seine Zehnerziffer in der Spalte links. Ein Rechenbeispiel: |
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Die Zuordnung der Indizes gilt nur für ganzzahlige Numeri im Bereich 1,(1),100 (s. Bild unten). | ||
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In rot die stetige (und auch differenzierbare) Funktionskurve des Logarithmus und in blau die diskreten Indizes nach Schumacher |
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Die Indizes werden zuweilen auch diskrete Logarithmen genannt. Schumachers Rechenschieber macht nichts anderes als die Indizes der Numeri zu addieren. Streng genommen handelt es sich bei diesem Gerät nicht um einen analogen Rechenschieber sondern um ein digitales Rechengerät, weil keine Zwischenstellungen möglich sind. |
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Literatur [1] Johannes Schumacher: Ein Rechenschieber mit Teilung in gleiche Intervalle auf der Grundlage der zahlentheoretischen Indizes. Für den Unterricht konstruiert, München, 1909 |
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'Rechen-Apparat Thesaurus' 'apparatus for calculating Thesaurus' Verlag Engleder und Finkenzeller, München. Publisher Engleder and Finkenzeller, Munich.
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Werbeanzeigen für dieses Hilfsmittel sind sehr selten. Hier eine aus Kladderadatsch 1906, S. 734
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Anwendungsbeispiel: |
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Um 41 mit 17 zu multiplizieren werden zunächst die Karten 41 und17 herausgesucht und
so
gedreht bzw. gewendet, dass die Zahlen 41 und 17 links oben stehen (blaue Kreise). Dann
legt man beide Karten übereinander, wobei die Karte mit der kleineren Zahl oben liegen
muss.
Im Ausschnitt der oberen Karte ist das Ergebnis 41 x 17 = 697 abzulesen. English translation coming soon |
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Moltiplicatrice Utilis Italien, frühes 20. Jahrhundert 31,5 x 6,3 cm |
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Multiplizierhilfe zum multiplizieren einer Zahl mit bis zu 7 Stellen mit einer einstelligen. Erfinder und Hersteller sind unbekannt. Auf dem Gerät steht nur Brevetto (Patent) Molnàr. Die mehrstellige Zahl wird entlang der senkrechten Führungsschlitze eingestellt. Mit dieser Bewegung werden die zugehörigen Reihen von Vielfachen oben am Gerät sichtbar. Im Gegensatz zu den Rechenstäben von Neper sind hier die Stäbe mit Vielfachen geführt und Ziffern der Teilprodukte nicht schräg sondern nebeneinander angeordnet. Device for multiplication to multiply a number up to 7 places with a single digit number.. Inventor and manufacturer are unknown. On the device one only reads Brevetto (patent) Molnár. The multi-digit number is set along the vertical guiding slots. With this movement the appropriate rows of multiples become visible on top of the device. In contrast to Napier's rod here the rods with multiples are guided and the digits of the partial products are arranged side by side, not diagonally.
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Rechenbeispiel 274 x 7. Calculating example 274 x 7. |
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L'Auto-Calcul Roulois Frankreich 1924 |
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Multiplizierhilfe zum Multiplizieren mehrstelliger Zahlen, hergestellt von G.& F. Roulois, Paris. Einhundert Streifen mit den Abmessungen ca. 22,5 x 1.2 cm, jeder für eine Kopfzahl aus dem Bereich 0 bis 99, beweglich und unten zu einem Fächer zusammengefasst. Jeder Streifen zeigt von oben nach unten die 1 bis 99-fachen seiner Kopfzahl. Die Produkte sind zu zwei Gruppen mit je zwei Ziffern zusammengefasst, die linke Gruppe in rot, die rechte in schwarz |
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Für die Aufbewahrung der Streifen dient eine Pappschachtel (Abbildung aus der Anleitung) | ||||
Zum Multiplizieren werden die Teilprodukte auf den Streifen aufgesucht, abgeschrieben und so angeordnet, dass eine rote Gruppe unter der nächsten links in schwarz zu stehen kommt. Dann wird addiert. |
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6460 Das Bild links auf dem Deckel der Schachtel führt eine andere Anordnung vor. |
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Die Division gestaltet sich schwierig, in der Anleitung wird gezeigt, dass Fallunterscheidungen notwendig sind. | ||||
Die übliche Werbung für die Rechenhilfe darf nicht fehlen: "...dient als Rechenmaschine und ersetzt alle Rechentabellen (fait l'office d'une machine à calculer et remplace tous les barèmes)" - so auf dem Deckel der Schachtel. | ||||
Links: W. Denz SCSS Dublin | ||||
Ich danke Herrn Wilfried Denz für die Überlassung der Abbildungen |
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Multiplizierzylinder 'AMSA-Kalkulator' Cylinder for Muliplication 'AMSA-Kalkulator' |
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Drehbarer Zylinder mit Multipliziertafel im Gehäuse, montiert auf einem Holzbrett, ca. 46 cm breit und 16 cm im Durchmesser, zur Berechnung von Preisen.
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Durch Drehen der Walze am Knopf rechts wird das Gewicht der Ware von 0 bis 2 kg eingestellt.
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Das Fabrikschild: Hersteller war die Fa. Josef Pschunder in Wien. |
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Multiplizierhilfe 'Quick Multiplikator' Aid for Multiplying 'Quick Multiplikator' |
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Hersteller Addiator GmbH. Das Gerät dient zum multiplizieren mehrstelliger Produktfaktoren. (.0.....0.....0.....0.)...2.....3.....4.....5 Faktor 1 ..................0+1...8+2...7+3...6+4...5+0 Ergebnis 2345 x 9 (Einser) ..0.....7....17.....8....33....17....15.....5 Zwischensumme ..0.....8.....8.....1.....4.....8.....5.....5 Endsumme 2345 x 3759 = 8814855 Man muss sich hier fragen ob der Nutzen des Gerätes noch sehr gross ist. Die Geräte La Multi und Multirex (beide ebenfalls hier in der Ausstellung) lösen das Problem der Multiplikation mehrstelliger Faktoren weitaus besser. Frühere Entwürfe einer Multiplizierhilfe hat sich die Fa. Addiator im Jahr 1922 durch das deutsche Gebrauchsmuster GM893105 schützen lassen, etwa diesen hier mit kleinen drehbaren Walzen:
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Multiplizierhilfe 'Le Muldivi' Aid for Multiplying 'Le Muldivi' |
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Foto mit freundlicher Erlaubnis von Valéry Monnier Photo with kind permission of Valéry Monnier |
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Sieben Walzen, alle mit den Teilprodukten 1x1 bis 9x9. Deren Ziffern werden abgelesen und wie bei den Rechenstäben von Neper addiert. Das Gerät kann auch zusammen mit einer Addiereinrichtung verwendet werden. Seven drums, each with partial products 1x1 to 9x9. Their digits are read and added like with Napier's rods.The instrument may also be used in conjunction with an adding device.
Vertrieb durch Comptoir Elpe, Paris |
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Multiplizierhilfe Correnta-Roll Aid for Multiplying Correnta-Roll |
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Multiplizierhilfe für den Zahlenschieber CBR. Durch Drehen am Knopf rechts werden die 1- bis 9-fachen aller Zahlen bis 99 eingestellt. Sie müssen dann abgelesen und in den Addierer darunter übertragen werden. |
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Ein Ausschnitt der Anzeige. Die Vielfachen zweier Zahlen werden getrennt gezeigt. Rote Ziffern geben an, welche Ziffern während der Ablesung addiert werden müssen. Beispiel: 47x4=188, aber 3747x4=14988 aus 8+1=9 Hersteller war die Continentale Büroreform in Berlin |
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Bretter- und Kantholzrechenapparat 'Cubo' Calculating device for timber 'Cubo' |
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Das Copyright hatte die Fa. Edmund Schneider, München. |
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Drehbarer Zylinder mit Multipliziertafel, montiert auf einem Holzbrett, ca. 38 cm breit und 6 cm im Durchmesser, zur Berechnung des Volumens von Brettern und Kanthölzern.
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Durch Drehen der Walze wird der Querschnitt der Bretter am Rand eingestellt. An der Skala zur Länge in Metern kann man das Volumen ablesen. Eine weitere Variante war der Rundholzrechenapparat Cubus, s. Rechnerlexikon ab 1908 |
aus Patent FR152 v. 1845 |