'Instrument for Arithmetic'  
England, 1667

Das Gerät besteht aus einer Kombination aus Rechenbrett und Multipliziereinrichtung mit beweglichen Stäben, die die Teilprodukte des kleinen Einmaleins tragen.

Bilder des Geräts im Nationalmuseum Schottland

Die Ziffern der Teilprodukte stehen sich horizontal gegenüber. Eine Ableseeinrichtung erleichtert die Zuordnung der Ziffern. Für die Ermittlung des Ergebnisses müssen die Stäbe nach den Ziffern im mehrstelligen Faktor zusammengestellt und dann von rechts beginnend die Ziffern in den Ausschnitten zusammengezählt werden.
Damit werden, von den Stellen ganz rechts und ganz links abgesehen, jeweils die Zehnerziffern des rechten Teilprodukts mit der Einerziffer des nächsten Teilprodukts zusammen gezählt .
Ein vergleichbares System aus späterer Zeit folgt weiter unten.

Rechen- und Ablesebeispiel 752 x 3 = 2256

Der Erfinder war sehr wahrscheinlich Charles Cotterell

Eine Analyse des Geräts nach didaktischen Gesichtspunkten wird gegeben in
D. J. Bryden (1973): A Didactic Introduction to Arithmetic, Sir Charles
Cotterell's ‘Instrument for Arithmeticke’ of 1667, History of Education, 2:1, 5-18

Multiplizierstäbe für zweistellige Zahlen
Rods for Multiplying two-digit Numbers

Quelle: Gerard L'Estrange Turner: Scientific Instruments, 1500 - 1900: an introduction. 1998. S. 64 Abb. 38.
61 (?) Stäbe mit den Vielfachen der Zahlen 00 bis 99. Hergestellt von George Adams senior 1760. Mit Sexagesimalzahlen haben diese Stäbe nichts zu tun.
Zum Gebrach s. Pruvost Le Guay weiter unten.

Source: Gerard L'Estrange Turner: Scientific Instruments, 1500 - 1900: an introduction. 1998
p. 64 fig. 38.
61 (?) rods with multiples of numbers 00 to 99.
Made by George Adams senior 1760. These rods have nothing to do with sexagesimal numbers.
For usage see Pruvost Le Guay below.

Zahl-Buechlein, Deutschland 1776
Buch mit Multipliziertafeln fuer Preise und Zahlen auf 368 Seiten, Format 5,5 x 16 cm

Zahl-Buechlein (in free translation 'small book with numbers'), Germany 1776
Book with multiplying tables for prices and numbers on 368 pages, size 5,5 x 16 cm

Multipliziertafeln in Büchern waren Jahrhunderte lang bis in die Mitte des letzten Jahrhunderts in Gebrauch um die Arbeit des Rechnens zu erleichtern. Dieses hier gibt Preise für nicht-dezimal geteilte Währungen.
Das Buch mit seinem ungewöhnlichen Format wurde so gestaltet damit es vom Besitzer in der Hosentasche oder einer anderen Tasche mitgenommen werden konnte.

Multiplying tables in books were in use for centuries up to the middle of the last century to ease the labor of calculation. This one gives prices for non-decimal divided currencies. This book with its unusual size was designed to be carried in the owner's trouser pocket or a bag.

Prompt Calculateur von Maurand
Frankreich 1865

Prompt Calculateur by Maurand
France 1865

Messingbüchse mit 10 Zentimeter Durchmesser, 2,3 Zentimeter hoch, mit 30 kolorierten Tabellen zum Umrechnen der alten französischen Masse, die nach der Französischen Revolution abgeschafft wurden, in das metrische System.

Die Rechenhilfe wurde zwar 1865 an der Französischen Akademie der Wissenschaften vorgestellt, blieb aber weitgehend unbekannt:

Quelle: Comptes Rendu hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences (Paris), vol. 61, p. 425, July -December, 1865.

In 1865, A. Maurand submitted to the French Academy of Sciences this
device "designed to facilitate the precise conversion of the obsolete
systems of measure formerly used in France and abroad to the metric
system and vice versa."

Die Multiplizierstäbe von Genaille und Lucas
Frankreich, 1885

The Genaille-Lucas Rulers for Multiplication

Eine seltene Variation der Stäbe wurde zusammen mit dem Addierer Troncet
benutzt, kleine Markierungen ersetzen die Dreiecke.
A rare variation of the rods has been used together with the adder Troncet,
the triangles are replaced by small marks.

Photos by Walter Szrek

Die Rechenstäbchen von Pruvost Le Guay
Frankreich 1890
The Calculating Rods by Pruvost Le Guay
France 1890

Eine Abbildung der Rechenstäbe aus
von Bohl, Waldemar: Apparate u. Maschinen zur mechanischen Ausführung arithmetischer Operationen, Moskau 1896 (russisch)

  Beschreibung der Stäbchen in La Nature 1892 No. 977, S.180

Ausserhalb der Sammlung CNAM, Paris, ist mir bisher (Nov. 2010) nur das gezeigte Exemplar bekannt.

Über den Erfinder ist wenig bekannt. Der Stempel im Holzkasten nennt einige Daten.

Bilder ©, hier mit freundlicher Genehmigung des Besitzers.

Multiplicateur Barit
Frankreich, kurz nach 1900.

Multiplicateur Barit
France, shortly after 1900.

Gerät zur Multiplikation mehrstelliger Zahlen ähnlich La Multi oder Multor.. Ein Faktor kann nur auf 1, 2, 4 oder 7 eingestellt werden. Hersteller unbekannt.
S. auch die Beschreibung in
Proceedings 16th International Meeting of Collectors of Historical Calculating Instruments, Sep. 2010, Leiden
Sehr viel mehr Information bei
photocalcul

Device to multiply multi-digit numbers similar to La Multi or Multor, one multiplier can only be set to 1, 2, 4 and 7. Unknown manufacturer.
See also description in
Proceedings 16th International Meeting of Collectors of Historical Calculating Instruments, Sep. 2010, Leiden
Much more information at
photocalcul

Quot Multiplicator, Patent Pawlowski
Österreich, um 1910

Quot Multiplicator, Patent Pawlowski
Austria, about 1910.

emulthilf28

Rechenschieber Faber 366, Syst. Schumacher
Deutschland 1909

Slide Rule  Faber 366, syst. Schumacher
Germany 1909

Die Idee

Das Prinzip der Vereinfachung von Multiplikationen mittels Logarithmen besteht darin, dass man an Stelle der Multiplikation zweier Zahlen deren Logarithmen addiert:
Wegen b^m x bⁿ = b^m+n  kann man  a x c = d ersetzen durch log d = log a + log c 
Dazu braucht man entweder eine Logarithmentafel oder einen logarithmischen Rechenschieber. Weil auf ihm die Numeri im Abstand ihrer Logarithmen vom Nullpunkt aufgetragen sind ermöglicht eine einfache Addition von Strecken die Ermittlung des gesuchten Produkts.
Schumacher griff auf das Verfahren zurück, den ganzen Zahlen (Numeri) 1 bis 100 (und nur diesen) sog. Indizes zuzuweisen, sodass eine Multiplikation von Zahlen durch Addition ihrer Indizes ausgeführt werden kann. Das Bild unten zeigt diese Zuordnung in einer Tabelle.

Die Einerziffer des Numerus steht in der oberen Zeile, seine Zehnerziffer in der Spalte links.
Ablesebeispiel: Ind(56) = 12

Ein Rechenbeispiel:
7 x 8 = 56 oder
Ind(7) + Ind(8) = 9 + 3 = 12

In rot die stetige (und auch differenzierbare) Funktionskurve des Logarithmus und in blau die diskreten Indizes nach Schumacher

Die Indizes werden zuweilen auch diskrete Logarithmen genannt. Schumachers Rechenschieber macht nichts anderes als die Indizes der Numeri zu addieren. Streng genommen handelt es sich bei diesem Gerät nicht um einen analogen Rechenschieber sondern um ein digitales Rechengerät, weil keine Zwischenstellungen möglich sind.

Schumacher erklärt in seiner Schrift [1] das Rechengerät und gibt Beispiele, wie man die Beschränkungen des Systems umgehen kann. Trotzdem erhielt sein Rechenschieber keine positiven Bewertungen, nachzulesen bei [4].
Lit. [3] und [5] geben eine gute Einführung in die nicht ganz einfachen mathematischen Grundlagen.
Später hat man versucht mit Hilfe dieses Verfahrens Multipliziermaschinen zu bauen [2].

Literatur

[1] Johannes Schumacher: Ein Rechenschieber mit Teilung in gleiche Intervalle auf der Grundlage der zahlentheoretischen Indizes. Für den Unterricht konstruiert, München, 1909
{2]  K. Hoecken.: Die Rechenmaschinen von Pascal bis zur Gegenwart, unter besonderer Berücksichtigung der Multiplikationsmechanismen, In: Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 13. Jahrgang., 106. Sitzung, 26. Februar 1913, S. 8 - 29 (beigebunden zu: Archiv der Mathematik und Physik, 22. Bd., 1. H., 1913)
[3] Dieter von Jezierski, Detlef Zerfowski, Paul Weinmann: A.W. Faber Model 366 - System Schumacher. A Very Unusual Slide Rule. In: Journal of the Oughtred Society Vol. 13, No. 2, 2004, pp 10 -17
[4]  Rechnerlexikon
[5] Andries de Man

'Rechen-Apparat Thesaurus'
Deutschland, 1905

'apparatus for calculating Thesaurus'
Germany, 1905

Verlag Engleder und Finkenzeller, München.
25 Karten 7,7 x 6,9 cm aus Hartpapier zum Multiplizieren zweier Zahlen zwischen 1 und 99.
DRP 184718 (DE184718), ausgeg. 16. Mai 1907.

Publisher Engleder and Finkenzeller, Munich.
25 cards 7,7 x 6,9 cm of hard paper to multiply two numbers between 1 and 99.German Patent 184718, published May 16th 1907

.

Werbeanzeigen für dieses Hilfsmittel sind sehr selten. Hier eine aus Kladderadatsch 1906, S. 734

Anwendungsbeispiel:
Example of use:

Um 41 mit 17 zu multiplizieren werden zunächst die Karten 41 und17 herausgesucht und so gedreht bzw. gewendet, dass die Zahlen 41 und 17 links oben stehen (blaue Kreise). Dann legt man beide Karten übereinander, wobei die Karte mit der kleineren Zahl oben liegen muss. Im Ausschnitt der oberen Karte ist das Ergebnis 41 x 17 = 697 abzulesen.
Jede Karte lässt sich für vier Faktoren verwenden, wie sie zu drehen ist zeigen die roten Pfeile an ihrem oberen Rand.
Zusätzlich enthalten die Karten Quadrat-, Wurzel- und Kehrwerte der Kartenzahlen sowie Produkte von Faktoren, die auf einer Karte stehen, die sich also nicht übereinander legen lassen.

English translation coming soon

Moltiplicatrice Utilis

Italien, frühes 20. Jahrhundert
Italy, early 20th century

31,5 x 6,3 cm

Multiplizierhilfe zum multiplizieren einer Zahl mit bis zu 7 Stellen mit einer einstelligen. Erfinder und Hersteller sind unbekannt. Auf dem Gerät steht nur Brevetto (Patent) Molnàr.

Die mehrstellige Zahl wird entlang der senkrechten Führungsschlitze eingestellt. Mit dieser Bewegung werden die zugehörigen Reihen von Vielfachen oben am Gerät sichtbar.

Im Gegensatz zu den Rechenstäben von Neper sind hier die Stäbe mit Vielfachen geführt und Ziffern der Teilprodukte nicht schräg sondern nebeneinander angeordnet.
Für ein Beispiel zum Multiplizieren s. unten.

Device for multiplication to multiply a number up to 7 places with a single digit number.. Inventor and manufacturer are unknown. On the device one only reads Brevetto (patent) Molnár.

The multi-digit number is set along the vertical guiding slots. With this movement the appropriate rows of multiples become visible on top of the device.

In contrast to Napier's rod here the rods with multiples are guided and the digits of the partial products are arranged side by side, not diagonally.
For an example of multiplying see below.

Rechenbeispiel   274 x 7.
Um die Ziffern im Produkt zu erhalten werden nebeneinander liegende Ziffern addiert und die Zwischensummen niedergeschrieben.
Auf der rechten Seite das gleiche Beispiel in normaler Notation geschrieben.

Calculating example 274 x 7.
To get the figures in the result figures side by side are added and the intermediate sums are written down.
On the right side the same example is written in normal notation.

L'Auto-Calcul Roulois

Frankreich 1924
France 1924

Multiplizierhilfe zum Multiplizieren mehrstelliger Zahlen, hergestellt von G.& F. Roulois, Paris.

Einhundert Streifen mit den Abmessungen ca. 22,5 x 1.2 cm, jeder für eine Kopfzahl aus dem Bereich 0 bis 99, beweglich und unten zu einem Fächer zusammengefasst. Jeder Streifen zeigt von oben nach unten die 1 bis 99-fachen seiner Kopfzahl. Die Produkte sind zu zwei Gruppen mit je zwei Ziffern zusammengefasst, die linke Gruppe in rot, die rechte in schwarz

6460
... 2788 ergeben addiert 648788

Das Bild links auf dem Deckel der Schachtel führt eine andere Anordnung vor.
Vielstellige Multiplikationen sind nach dem gleichen Schema ebenfalls möglich.

Multiplizierzylinder 'AMSA-Kalkulator'
Österreich, Anfang 20. Jahrh.

Cylinder for Muliplication 'AMSA-Kalkulator'
Austria, begin of 20th c.

Drehbarer Zylinder mit Multipliziertafel im Gehäuse, montiert auf einem Holzbrett, ca. 46 cm breit und 16 cm im Durchmesser, zur Berechnung von Preisen.

Durch Drehen der Walze am Knopf rechts wird das Gewicht der Ware von 0 bis 2 kg eingestellt.
Am unteren Rand des Schaufensters ist eine gestufte Skala mit Preisen von 100 bis 950 Groschen pro kg angebracht. Oberhalb dieser Teilung stehen auf dem Zylinder die tatsächlichen Preise.

Das Fabrikschild:

Hersteller war die Fa. Josef Pschunder in Wien.
Die Bezeichnung 'Fleisch-Rechenapparat' lässt vermuten, dass die Multiplizierhilfe für Fleischerei-Fachgeschäfte vorgesehen war.

Multiplizierhilfe 'Quick Multiplikator'
Deutschland, um 1920

Aid for Multiplying 'Quick Multiplikator'
Germany, about 1920

Hersteller Addiator GmbH.
Abmessungen 18,3 x 10,2 x 0,5 cm.

Das Gerät dient zum multiplizieren mehrstelliger Produktfaktoren.
Im Bild oben ist die Multiplikation 2345 (unten eingestellt, Anzeige ganz oben) x 3759 (gezogene Schieber rechts) vorgegeben.
In den runden Schaulöchern werden zwar die Ziffern der Teilprodukte so vorgegeben, wie sie zusammengezählt werden müssen, eine stellenrichtige Verschiebung der Teilergebnisse findet jedoch nicht statt. Die muss der Benutzer selbst ausführen. Zu diesem Zweck sind die Schieber 1, 10, 100 und 1000 vorhanden. Sie werden auf Höhe der Ziffern des zweiten senkrecht eingestellten Produktfaktors gesetzt und geben an, um wieviele Stellen die Ablesungen in dieser Zeile nach links zu setzen sind. Zählt man nun in jeder Zeile die Ziffern in den Schaulöchern zusammen und positioniert die Teilergebnisse entsprechend, dann ergibt sich für das eingestellte Beispiel die folgende Rechnung:

(.0.....0.....0.....0.)...2.....3.....4.....5 Faktor 1

..................0+1...8+2...7+3...6+4...5+0 Ergebnis 2345 x 9 (Einser)
............0+1...0+1...5+2...0+2...5+0...... Ergebnis 2345 x 5 (Zehner)
......0+1...4+2...1+2...8+3...5+0............ Ergebnis 2345 x 7 (Hunderter)
0+0...6+0...9+1...2+1...5+0.................. Ergebnis 2345 x 3 (Tausender)

..0.....7....17.....8....33....17....15.....5 Zwischensumme

..0.....8.....8.....1.....4.....8.....5.....5 Endsumme

2345 x 3759 = 8814855

Man muss sich hier fragen ob der Nutzen des Gerätes noch sehr gross ist. Die Geräte La Multi und Multirex (beide ebenfalls hier in der Ausstellung) lösen das Problem der Multiplikation mehrstelliger Faktoren weitaus besser.

Frühere Entwürfe einer Multiplizierhilfe hat sich die Fa. Addiator im Jahr 1922 durch das deutsche Gebrauchsmuster GM893105 schützen lassen, etwa diesen hier mit kleinen drehbaren Walzen:

Multiplizierhilfe 'Le Muldivi'
Frankreich, um 1926

Aid for Multiplying 'Le Muldivi'
France, about 1926

Sieben Walzen, alle mit den Teilprodukten 1x1 bis 9x9. Deren Ziffern werden abgelesen und wie bei den Rechenstäben von Neper addiert. Das Gerät kann auch zusammen mit einer Addiereinrichtung verwendet werden.

Seven drums, each with partial products 1x1 to 9x9. Their digits are read and added like with Napier's rods.The instrument may also be used in conjunction with an adding device.

Vertrieb durch Comptoir Elpe, Paris
Distribution by Comptoir Elpe, Paris

Multiplizierhilfe Correnta-Roll
Deutschland, um 1928

Aid for Multiplying Correnta-Roll
Germany, about 1928

Multiplizierhilfe für den Zahlenschieber CBR. Durch Drehen am Knopf rechts werden die 1- bis 9-fachen aller Zahlen bis 99 eingestellt. Sie müssen dann abgelesen und in den Addierer darunter übertragen werden.

Ein Ausschnitt der Anzeige. Die Vielfachen zweier Zahlen werden getrennt gezeigt. Rote Ziffern geben an, welche Ziffern während der Ablesung addiert werden müssen. Beispiel: 47x4=188, aber 3747x4=14988 aus 8+1=9

Hersteller war die Continentale Büroreform in Berlin

Bretter- und Kantholzrechenapparat 'Cubo'
Deutschland, um 1920

Calculating device for timber 'Cubo'
Germany, um 1920

Das Copyright hatte die Fa. Edmund Schneider, München.

Drehbarer Zylinder mit Multipliziertafel, montiert auf einem Holzbrett, ca. 38 cm breit und 6 cm im Durchmesser, zur Berechnung des Volumens von Brettern und Kanthölzern.

Durch Drehen der Walze wird der Querschnitt der Bretter am Rand eingestellt. An der Skala zur Länge in Metern kann man das Volumen ablesen.

Eine weitere Variante war der Rundholzrechenapparat Cubus, s. Rechnerlexikon ab 1908