. Nachtrag zu
Die Rechenscheibe von Grüson
jetzt unter Publikationen

Anmerkungen zur Idee der Logarithmen
(15. Dez. 2010)
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Nachträglich erwähnt werden müssen die Aufsätze zur Geschichte der Logarithmen von  Denis Roegel , zur Verfügung gestellt ab Dez. 2010.

In Napier's ideal construction of the logarithms geht der Autor detailliert auf Napiers kinematischen Ansatz und dessen Berechnung der Logarithmen ein.

Bürgis System untersucht der Autor in Bürgi's " Progress Tabulen"' (1620): logarithmic tables without logarithms. Er diskutiert darin u. a. das Wesen der Logarithmen (Fass. 6. Dez., S. 30) und vergleicht dazu die Hilfszahlen zu einer beschränkten arithmetischen Folge bei Stifel oder Bürgi mit dem funktionalen Ansatz bei Napier .
Des weiteren vertritt Roegel die Auffassung, Bürgi gehe nur vom Konzept der Hilfszahlen aus und die Numeri in seiner Tafel könnten als jeder Wertebereicht zwischen 10^n und 10^(n+1) angesehen werden. Daraus ergäbe sich eine "Bürgische Logarithmenskala" wie nachfolgend dargestellt.

Man kann mit einem solchen System durchaus rechnen, muss jedoch stets beim Wechsel von einem Wertebereich in den anderen den Sprung in den Werten der Hilfszahlen berücksichtigen. Der Vorteil des Brigg'schen Systems ist klar erkennbar.
Der Aufsatz wird ergänzt durch eine vollständige neu gerechnete Tafel nach dem System Bürgi.

Rechenverfahren und Varianten historischer Multipliziergeräte
(14. Jun. 2010)
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Das Multiplizieren zweier mehrstelliger Zahlen durch schrittweise Zuordnung in einem Gerät wird, soweit mir bekannt, erstmals beschrieben in
"Die Multiplikazion in ihrer vollkommenen Gestalt; oder Beschreibung einer neuerfundenen Rechnen-Maschine für die Multiplikazion mit vielziffrigen Zahlen...", Dresden 1823.
Der anonyme Autor ist Johann Georg Gottfried Seidel (geb. 1773), Buchhalter im Adresscomptoir zu Dresden (Quelle: "Das gelehrte Teutschland oder Lexicon der jetzt lebenden teutschen Schriftsteller", 20. Bd., Lemgo 1825)

Seidel schreibt einen Produktfaktor in umgekehrter Reihenfolge auf ein bewegliches Teil mit Griffstück (im Bild oben 1021) und schiebt dieses Stelle für Stelle über den unteren zweiten Produktfaktor (hier 987654321). In jeder Stellung werden, wie im Artikel beschrieben, alle Teilprodukte addiert.
Seidel will die Kenntnis des Einmaleins vermeiden und gibt komplizierte Rechenregeln. Er versucht sogar Zahlen mit negativen Ziffern einzuführen.

Non-decimal Slide Adders and the Carry
(3. Nov. 2009)
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The article was sent to press when we found a new
and until then unknown slide adder by Addiator.
It was manufactured probably in the Twenties
for use with Turkish currency.
The scales are [Ltqs 9-9-9-9-9-9] [Ptres 9-9-3/4]

Ausgestaltung und Design mechanischer
Rechenmaschinen bis 1950
(15. Juli 2009)

Erwähnt werden sollen zusätzlich die drei Rechenmaschinen des 3rd Earl of Stanhope ((1753-1816). Sie sind trotz der frühen Herstellungszeit um 1775 - 1777 ohne jede Verzierung ausgeführt. Man muss annehmen, dass damit bereits Gedankengut der Französische Revolution (1789 - 1799) vorweg genommen wird. Zumindest war der Earl Demokrat und gegen den Adel eingestellt. Er selbst nannte sich "citizen Stanhope".

Siehe hierzu
Winter Fine Art & Antiques Fair, Olympia, 10-16 November 2008
Loan Exhibition 2008
The Earl's Machine (Catalogue published by ATG Media)

sowie Science&Society

Methoden des Zehnerübertrags in historischen
Multiplizierhilfen von Napier bis Genaille
(1. März 2009)

In den
> Annalen des K. K. Naturhistorischen Hofmuseums, redigiert von F. Steindachner, XXV. Band — 1911, Wien 1911
unter
> Bibliothekskatalog der mineralogisch- petrographiscben Abteilung des k. k. naturhistorischen Hofmuseums in Wien. Bearbeitet von Dr. C. Hlawatsch. Nach dem Stande vom 31. Dezember 1909 (Schluß) ..

finden wir zwei Einträge:

Schönbichler K., Multiplications - Register zur unmittelbaren Erlangung aller Producte aus den Multiplikatoren von 2 bis 9 in jeden Multiplikandus. Auf 8 Ziffer des Multiplikandus und zur Ausführung nach zweierlei Plänen entworfen. Wien 1849. 8°.

— Multiplikation - Register für die Dezimalrechnung; eine Rechen - Maschine zur unmittelbaren Erlangung aller Produkte aus den Multiplicatoren von 1 bis 10, in jeden Multiplikandus von weniger als 11 Ziffern. Wien. 4 .

Schreibe 4, merke 1.
Ein Beitrag zur Methodik in historischen
Rechenlehrbüchern

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Zu den Methoden des Rechenunterrichts muss ein weiteres Standardwerk genannt werden:
Friedrich Unger: Die Methodik der praktischen Arithmetik in historischer Entwicklung, Leipzig 1888.
Auf historische Aspekte und Unterrichtsmittel geht ein: Walther Lietzmann, Stoff und Methode des Rechenunterrichts in Deutschland, Teubner 1912; Nachdruck bei Schöningh 1985.

Herrn Prof. em. Erhard Anthes danke ich für folgende Ergänzung zum Abschnitt über den 'notwendigen Übertrag':
"Das Rechnen mit Ziffern (und die Behandlung des ZÜ) lässt sich auf der Handlungsebene repräsentieren, z.B. mittels "Stellentafel", das sind Spalten für Einer, Zehner, Hunderter, in die für den ersten Summanden eine Anzahl Plastikmarken (den Ziffern entsprechend) z.B. in Farbe rot gelegt werden. Der zweite Summand wird in z.B. blau ebenfalls durch Marken dargestellt. Dann erfolgt die Bündelungshandlung. Ein anderes Lernmittel für den Zehnerübertrag ist das "Rechenschiffchen". Das und andere Materialien finden Sie in Jürgen Floer, Mathematik-Werkstatt, Beltz 1996."

Die Rekonstruktion der Rechenmaschine
von Schiereck 1829

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ergänzende Angaben zu S. 16, Lit. 4:
Folkerts, Menso: Die 'Rechenmaschine' von J. F. Schiereck,
In: Algorismus, Heft 59 (2006), Festschrift f. Karin Reich, S. 111 - 132